Найдите координаты вершин парабол, представленных уравнениями. Заполните пропуски.

Для решения данной задачи необходимо найти координаты вершин парабол, заданных различными уравнениями. Напомню, что вершина параболы в общем виде определяется как точка (x₀, y₀), где x₀ - абсцисса вершины, а y₀ - ордината вершины.

1. y = 5x² – 20x + 3

Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением вида y = ax² + bx + c, можно использовать формулу для абсциссы вершины: x₀ = -b / (2a). В данном случае a = 5, b = -20, c = 3.

x₀ = -(-20) / (2 * 5) = 20 / 10 = 2

Теперь найдем ординату вершины, подставив x₀ в уравнение параболы:

y₀ = 5 * (2)² – 20 * 2 + 3 = 5 * 4 – 40 + 3 = 20 – 40 + 3 = -17

Таким образом, вершина параболы (2; -17)

2. y = -x² - 4x + 6

Здесь a = -1, b = -4, c = 6.

x₀ = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2

y₀ = -(-2)² – 4 * (-2) + 6 = -4 + 8 + 6 = 10

Таким образом, вершина параболы (-2; 10)

3. y = 2(x - 1)(x - 5)

Сначала раскроем скобки и приведем уравнение к виду y = ax² + bx + c:

y = 2(x² - 5x - x + 5) = 2(x² - 6x + 5) = 2x² - 12x + 10

Теперь a = 2, b = -12, c = 10.

x₀ = -(-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3

y₀ = 2 * (3)² – 12 * 3 + 10 = 2 * 9 – 36 + 10 = 18 – 36 + 10 = -8

Таким образом, вершина параболы (3; -8)

4. y = (x + 5)(x + 7)

Раскроем скобки:

y = x² + 7x + 5x + 35 = x² + 12x + 35

Здесь a = 1, b = 12, c = 35.

x₀ = -12 / (2 * 1) = -6

y₀ = (-6)² + 12 * (-6) + 35 = 36 - 72 + 35 = -1

Таким образом, вершина параболы (-6; -1)

5. y = (x - 2)² – 4

Это уравнение в виде y = (x - h)² + k, где (h; k) – координаты вершины. В данном случае h = 2, k = -4.

Таким образом, вершина параболы (2; -4)

6. y = −3(x + 1)² + 3

Аналогично предыдущему примеру, h = -1, k = 3.

Таким образом, вершина параболы (-1; 3)

7. y = (x + 5)²

Это уравнение можно представить как y = (x + 5)² + 0. Здесь h = -5, k = 0.

Таким образом, вершина параболы (-5; 0)

Заполняем пропуски в соответствии с найденными вершинами парабол:

Первая вершина: 2;-17

Вторая вершина: -2;10

Третья вершина: 3;-8

Четвертая вершина: -6;-1

Пятая вершина: 2;-4

Шестая вершина: -1;3