Решение:

Для нахождения координат вершины параболы будем использовать формулы:

$$m = -\frac{b}{2a}$$ $$n = g(-\frac{b}{2a})$$

где m и n - координаты вершины параболы, а функция задана в виде $$g(x) = ax^2 + bx + c$$.

a) $$g(x) = x^2 + 4x + 2$$

Здесь $$a=1$$, $$b=4$$, $$c=2$$.

Сначала найдем координату m:

$$m = -\frac{4}{2\cdot1} = -2$$

Теперь найдем координату n, подставив m в функцию:

$$n = g(-2) = (-2)^2 + 4\cdot(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2$$

Таким образом, координаты вершины параболы для случая а) равны $$(-2, -2)$$.

б) $$g(x) = -x^2 - 6x + 3$$

Здесь $$a=-1$$, $$b=-6$$, $$c=3$$.

Сначала найдем координату m:

$$m = -\frac{-6}{2\cdot(-1)} = -\frac{-6}{-2} = -3$$

Теперь найдем координату n, подставив m в функцию:

$$n = g(-3) = -(-3)^2 - 6\cdot(-3) + 3 = -9 + 18 + 3 = 12$$

Таким образом, координаты вершины параболы для случая б) равны $$(-3, 12)$$.

в) $$g(x) = 4x^2 - 8x - 1$$

Здесь $$a=4$$, $$b=-8$$, $$c=-1$$.

Сначала найдем координату m:

$$m = -\frac{-8}{2\cdot4} = -\frac{-8}{8} = 1$$

Теперь найдем координату n, подставив m в функцию:

$$n = g(1) = 4\cdot(1)^2 - 8\cdot(1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5$$

Таким образом, координаты вершины параболы для случая в) равны $$(1, -5)$$.

Ответ:

a) $$(-2, -2)$$

б) $$(-3, 12)$$

в) $$(1, -5)$$