1. Найдите координаты вершины параболы. a) $$y = -x^2 - 4x + 5$$ б) $$y = 2x^2 - 4x - 6$$ 2. Постройте график квадратичной функции. a) $$y = x^2 - 2x + 1$$ б) $$y = -2x^2 + 3x - 4$$

Привет, ученики! Давайте разберем эти задания по алгебре.

1. Нахождение координат вершины параболы

*a) $$y = -x^2 - 4x + 5$$*

Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением $$y = ax^2 + bx + c$$, мы можем использовать формулу для x-координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. Затем, чтобы найти y-координату, мы подставляем найденное значение $$x_в$$ в уравнение параболы.

В данном случае, $$a = -1$$, $$b = -4$$, и $$c = 5$$.

1. Найдем $$x_в$$:
$$x_в = -\frac{-4}{2 * (-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2$$

2. Найдем $$y_в$$, подставив $$x_в = -2$$ в уравнение:
$$y_в = -(-2)^2 - 4*(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$

Таким образом, координаты вершины параболы $$y = -x^2 - 4x + 5$$ равны $$(-2; 9)$$.

*б) $$y = 2x^2 - 4x - 6$$*

Здесь $$a = 2$$, $$b = -4$$, и $$c = -6$$.

1. Найдем $$x_в$$:
$$x_в = -\frac{-4}{2 * 2} = -\frac{-4}{4} = 1$$

2. Найдем $$y_в$$, подставив $$x_в = 1$$ в уравнение:
$$y_в = 2*(1)^2 - 4*(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8$$

Таким образом, координаты вершины параболы $$y = 2x^2 - 4x - 6$$ равны $$(1; -8)$$.

2. Построение графика квадратичной функции

*a) $$y = x^2 - 2x + 1$$*

Это парабола. Сначала найдем вершину:

1. Найдем $$x_в$$:
$$x_в = -\frac{-2}{2 * 1} = \frac{2}{2} = 1$$

2. Найдем $$y_в$$:
$$y_в = (1)^2 - 2*(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0$$

Вершина параболы находится в точке $$(1; 0)$$.

Заметим, что $$y = x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$$. Это означает, что парабола касается оси x в точке $$x = 1$$.

Теперь найдем еще несколько точек для построения графика:

- Если $$x = 0$$, то $$y = (0 - 1)^2 = 1$$
- Если $$x = 2$$, то $$y = (2 - 1)^2 = 1$$







*б) $$y = -2x^2 + 3x - 4$$*

Это тоже парабола. Найдем вершину:

1. Найдем $$x_в$$:
$$x_в = -\frac{3}{2 * (-2)} = \frac{3}{4} = 0.75$$

2. Найдем $$y_в$$:
$$y_в = -2*(0.75)^2 + 3*(0.75) - 4 = -2*(0.5625) + 2.25 - 4 = -1.125 + 2.25 - 4 = -2.875$$

Вершина параболы находится в точке $$(0.75; -2.875)$$.

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, парабола направлена вниз.

Найдем еще несколько точек для графика:

- Если $$x = 0$$, то $$y = -4$$
- Если $$x = 1$$, то $$y = -2 * 1 + 3 * 1 - 4 = -2 + 3 - 4 = -3$$






Надеюсь, это поможет вам понять, как решать такие задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.