1. Найдите координаты вершины параболы. a) $$y = -x^2 - 4x + 5$$ б) $$y = 2x^2 - 4x - 6$$ 2. Постройте график квадратичной функции a) $$y = x^2 - 2x + 1$$ б) $$y = -2x^2 + 3x - 4$$

Привет! Давай решим эти задачи по порядку. 1. Найдите координаты вершины параболы. Координаты вершины параболы можно найти по формуле: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$ $$y_в$$ можно найти, подставив $$x_в$$ в уравнение параболы. a) $$y = -x^2 - 4x + 5$$ Здесь $$a = -1$$, $$b = -4$$, $$c = 5$$. $$x_в = -\frac{-4}{2(-1)} = -\frac{-4}{-2} = -2$$ Теперь найдем $$y_в$$: $$y_в = -(-2)^2 - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$ Таким образом, координаты вершины параболы: (-2; 9). б) $$y = 2x^2 - 4x - 6$$ Здесь $$a = 2$$, $$b = -4$$, $$c = -6$$. $$x_в = -\frac{-4}{2(2)} = -\frac{-4}{4} = 1$$ Теперь найдем $$y_в$$: $$y_в = 2(1)^2 - 4(1) - 6 = 2 - 4 - 6 = -8$$ Таким образом, координаты вершины параболы: (1; -8). 2. Постройте график квадратичной функции a) $$y = x^2 - 2x + 1$$ Заметим, что это полный квадрат: $$y = (x - 1)^2$$ Это парабола с вершиной в точке (1; 0). Ось симметрии: x = 1. Так как коэффициент при $$x^2$$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх. Чтобы построить график, найдем несколько точек: Если $$x = 0$$, то $$y = (0 - 1)^2 = 1$$ Если $$x = 2$$, то $$y = (2 - 1)^2 = 1$$ Если $$x = 3$$, то $$y = (3 - 1)^2 = 4$$ б) $$y = -2x^2 + 3x - 4$$ Это парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, -2). Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{3}{2(-2)} = \frac{3}{4} = 0.75$$ Теперь найдем $$y_в$$: $$y_в = -2(0.75)^2 + 3(0.75) - 4 = -2(0.5625) + 2.25 - 4 = -1.125 + 2.25 - 4 = -2.875$$ Вершина параболы: (0.75; -2.875). Чтобы построить график, найдем несколько точек: Если $$x = 0$$, то $$y = -2(0)^2 + 3(0) - 4 = -4$$ Если $$x = 1$$, то $$y = -2(1)^2 + 3(1) - 4 = -2 + 3 - 4 = -3$$ Если $$x = 2$$, то $$y = -2(2)^2 + 3(2) - 4 = -8 + 6 - 4 = -6$$ Вот HTML-код для построения графиков функций (a) и (б) с использованием библиотеки Chart.js: Разъяснение для школьника: 1. Нахождение координат вершины параболы: * Чтобы найти вершину параболы, заданной уравнением $$y = ax^2 + bx + c$$, нужно использовать формулу для x-координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. * Затем, чтобы найти y-координату вершины, нужно подставить найденное значение $$x_в$$ в исходное уравнение параболы и вычислить $$y_в$$. 2. Построение графика квадратичной функции: * Определите направление ветвей параболы: если коэффициент при $$x^2$$ (то есть $$a$$) положительный, ветви направлены вверх, если отрицательный – вниз. * Найдите вершину параболы (как описано выше). * Выберите несколько значений $$x$$ по обе стороны от вершины и вычислите соответствующие значения $$y$$. Эти точки помогут вам точнее нарисовать параболу. * Отметьте найденные точки на координатной плоскости и плавно соедините их, чтобы получить график параболы. Надеюсь, это поможет тебе понять и решить подобные задачи! Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать.