Найдите координаты вершины параболы: a) y = x² - x - 20 б) y = 3x² - 5x + 2 в) y = -0.5x² - 3x + 3.5 г) y = -x² + 4x

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем, как находить координаты вершины параболы, заданной различными квадратными уравнениями. Наша задача — определить координаты (x₀, y₀) вершины каждой параболы. Начнем с формулы для нахождения x-координаты вершины параболы: `x₀ = -b / (2a)`, где a и b — коэффициенты квадратного уравнения `y = ax² + bx + c`. После того, как мы найдем x₀, подставим его в уравнение параболы, чтобы найти y₀. а) `y = x² - x - 20` * Здесь `a = 1`, `b = -1`, `c = -20`. * Найдем x₀: `x₀ = -(-1) / (2 * 1) = 1 / 2 = 0.5`. * Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение: `y₀ = (0.5)² - 0.5 - 20 = 0.25 - 0.5 - 20 = -20.25`. * Ответ: Вершина параболы имеет координаты (0.5; -20.25). б) `y = 3x² - 5x + 2` * Здесь `a = 3`, `b = -5`, `c = 2`. * Найдем x₀: `x₀ = -(-5) / (2 * 3) = 5 / 6`. * Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение: `y₀ = 3 * (5/6)² - 5 * (5/6) + 2 = 3 * (25/36) - 25/6 + 2 = 25/12 - 50/12 + 24/12 = -1/12`. * Ответ: Вершина параболы имеет координаты (5/6; -1/12). в) `y = -0.5x² - 3x + 3.5` * Здесь `a = -0.5`, `b = -3`, `c = 3.5`. * Найдем x₀: `x₀ = -(-3) / (2 * (-0.5)) = 3 / (-1) = -3`. * Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение: `y₀ = -0.5 * (-3)² - 3 * (-3) + 3.5 = -0.5 * 9 + 9 + 3.5 = -4.5 + 9 + 3.5 = 8`. * Ответ: Вершина параболы имеет координаты (-3; 8). г) `y = -x² + 4x` * Здесь `a = -1`, `b = 4`, `c = 0`. * Найдем x₀: `x₀ = -4 / (2 * (-1)) = -4 / (-2) = 2`. * Теперь найдем y₀, подставив x₀ в уравнение: `y₀ = -(2)² + 4 * 2 = -4 + 8 = 4`. * Ответ: Вершина параболы имеет координаты (2; 4). Итак, мы нашли координаты вершин для каждой из парабол. Надеюсь, теперь вам понятен процесс! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.