Найдите корень ура a) (x-5)² - x² = 3; б) (2y + 1)² - 4y² = 5;

Найдите корень уравнения:

a) $$(x-5)^2 - x^2 = 3$$

Решение:

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$;
• $$x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3$$;
• Приводим подобные слагаемые: $$-10x + 25 = 3$$;
• Переносим число 25 в правую часть уравнения: $$-10x = 3 - 25$$;
• $$-10x = -22$$;
• Делим обе части уравнения на -10: $$x = \frac{-22}{-10}$$;
• $$x = 2.2$$.

Ответ: $$x = 2.2$$

б) $$(2y + 1)^2 - 4y^2 = 5$$

Решение:

• Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$;
• $$4y^2 + 4y + 1 - 4y^2 = 5$$;
• Приводим подобные слагаемые: $$4y + 1 = 5$$;
• Переносим число 1 в правую часть уравнения: $$4y = 5 - 1$$;
• $$4y = 4$$;
• Делим обе части уравнения на 4: $$y = \frac{4}{4}$$;
• $$y = 1$$.

Ответ: $$y = 1$$