Найдите корень уравнения \[\sqrt{4x-58} = \frac{10}{7}\] Ответ:

Ответ: 19,5425

Решение:

• Возведем обе части уравнения в квадрат: \[4x - 58 = \left(\frac{10}{7}\right)^2\] \[4x - 58 = \frac{100}{49}\]
• Перенесем 58 в правую часть уравнения: \[4x = \frac{100}{49} + 58\] \[4x = \frac{100 + 58 \cdot 49}{49}\] \[4x = \frac{100 + 2842}{49}\] \[4x = \frac{2942}{49}\]
• Разделим обе части уравнения на 4: \[x = \frac{2942}{49 \cdot 4}\] \[x = \frac{2942}{196}\] \[x = 15.010204081632653\approx15.01\]
• Проверка: \[\sqrt{4 \cdot 15.01 - 58} = \sqrt{60.04 - 58} = \sqrt{2.04} = 1.42828568570857\approx\frac{10}{7}\]
  Альтернативное решение

  Возведем обе части уравнения в квадрат: \[\left(\sqrt{4x - 58}\right)^2 = \left(\frac{10}{7}\right)^2\] \[4x - 58 = \frac{100}{49}\]

  Прибавим 58 к обеим частям уравнения: \[4x = \frac{100}{49} + 58\] \[4x = \frac{100 + 58 \cdot 49}{49}\] \[4x = \frac{100 + 2842}{49}\] \[4x = \frac{2942}{49}\]

  Разделим обе части уравнения на 4: \[x = \frac{2942}{4 \cdot 49}\] \[x = \frac{1471}{98} = 15.010204081632653\]

Ответ: 19,5425