Решение уравнения

Дано уравнение: $$\frac{6}{x^2 - 19} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 19$$ (при условии, что $$x^2 - 19
eq 0$$):

$$6 = x^2 - 19$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 - 19 - 6 = 0$$

$$x^2 - 25 = 0$$

Разложим на множители, используя формулу разности квадратов ($$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$):

$$(x - 5)(x + 5) = 0$$

Получаем два возможных решения:

$$x - 5 = 0$$ или $$x + 5 = 0$$

$$x = 5$$ или $$x = -5$$

Проверим условие $$x^2 - 19
eq 0$$:

Для $$x = 5$$: $$5^2 - 19 = 25 - 19 = 6
eq 0$$

Для $$x = -5$$: $$(-5)^2 - 19 = 25 - 19 = 6
eq 0$$

Оба корня удовлетворяют условию.

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 5$$ и $$x_2 = -5$$. Меньший из корней равен -5.

Ответ: -5