Решение уравнения

Дано уравнение: $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$

Перенесем все члены в левую часть:

$$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$

Вынесем $$(x-6)$$ за скобки:

$$(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$$

Выражение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

1) $$x-6 = 0$$, следовательно, $$x_1 = 6$$

2) $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$

$$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$

$$7x+3 = 5x-1$$

$$2x = -4$$

$$x_2 = -2$$

Проверим корни на допустимые значения знаменателей:

Для $$x_1 = 6$$:

$$7x+3 = 7(6)+3 = 45
eq 0$$

$$5x-1 = 5(6)-1 = 29
eq 0$$

Для $$x_2 = -2$$:

$$7x+3 = 7(-2)+3 = -11
eq 0$$

$$5x-1 = 5(-2)-1 = -11
eq 0$$

Оба корня подходят.

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -2$$. Больший из корней равен 6.

Ответ: 6