6. Найдите корень уравнения $$\frac{x-84}{x+6} = 7$$.

Для решения уравнения $$\frac{x-84}{x+6} = 7$$, сначала избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на $$(x+6)$$: $$x - 84 = 7(x + 6)$$ Раскроем скобки в правой части: $$x - 84 = 7x + 42$$ Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы в другую: $$x - 7x = 42 + 84$$ $$-6x = 126$$ Разделим обе части на -6, чтобы найти $$x$$: $$x = \frac{126}{-6}$$ $$x = -21$$ Проверим, не обращается ли знаменатель исходного уравнения в нуль при $$x = -21$$: $$x + 6 = -21 + 6 = -15
eq 0$$ Значит, $$x = -21$$ является корнем уравнения. Ответ: -21