8. Прямая $$y = 11x - 28$$ является касательной к графику функции $$y = ax^2 - 5x + 4$$. Найдите $$a$$.

Чтобы прямая $$y = 11x - 28$$ была касательной к графику функции $$y = ax^2 - 5x + 4$$, необходимо, чтобы они имели одну общую точку. Это означает, что уравнение $$ax^2 - 5x + 4 = 11x - 28$$ должно иметь единственное решение. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$ax^2 - 5x + 4 - 11x + 28 = 0$$ $$ax^2 - 16x + 32 = 0$$ Чтобы квадратное уравнение имело единственное решение, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант $$D$$ вычисляется по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - коэффициенты квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. В нашем случае: $$a = a, b = -16, c = 32$$ Тогда дискриминант равен: $$D = (-16)^2 - 4 \cdot a \cdot 32$$ $$D = 256 - 128a$$ Приравняем дискриминант к нулю: $$256 - 128a = 0$$ $$128a = 256$$ $$a = \frac{256}{128}$$ $$a = 2$$ Ответ: 2