Найдите корень уравнения $$\log_3(x + 6) = \log_3(10 - x) - 1$$

Преобразуем уравнение:

$$\log_3(x + 6) = \log_3(10 - x) - 1$$ $$\log_3(x + 6) = \log_3(10 - x) - \log_3 3$$ $$\log_3(x + 6) = \log_3 \frac{10 - x}{3}$$

Так как логарифмы равны, то равны и аргументы:

$$x + 6 = \frac{10 - x}{3}$$ $$3(x + 6) = 10 - x$$ $$3x + 18 = 10 - x$$ $$4x = -8$$ $$x = -2$$

Проверим, что $$x = -2$$ удовлетворяет условиям $$x + 6 > 0$$ и $$10 - x > 0$$:

$$-2 + 6 = 4 > 0$$ $$10 - (-2) = 12 > 0$$

Таким образом, $$x = -2$$ является корнем уравнения.

Ответ: -2