6. Найдите корень уравнения \sqrt[3]{x-4}=3. запишите меньший из корней.

Возведем обе части уравнения в куб:

$$\sqrt[3]{x-4}=3$$

$$(\sqrt[3]{x-4})^3=3^3$$

$$x-4=27$$

Перенесем известные члены уравнения в правую часть, а неизвестные оставим в левой:

$$x=27+4$$

$$x=31$$

Проверим правильность решения, подставив полученное значение x в исходное уравнение:

$$\sqrt[3]{31-4}=3$$

$$\sqrt[3]{27}=3$$

$$3=3$$

Полученное равенство верно, следовательно, x=31 является корнем уравнения.

Ответ: 31