Контрольные задания > Найдите корень уравнения: (1/49)^(x-8) = 7.
Вопрос:

Найдите корень уравнения: (1/49)^(x-8) = 7.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого показательного уравнения, приведем обе части к одной основе. Поскольку 49 = 72, то 1/49 = 1/72 = 7-2.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Запишем уравнение с одинаковыми основаниями.
    \( \left( 7^{-2} \right)^{x-8} = 7^{1} \)
  2. Шаг 2: Упростим левую часть, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \).
    \( 7^{-2(x-8)} = 7^{1} \)
    \( 7^{-2x+16} = 7^{1} \)
  3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней.
    \( -2x + 16 = 1 \)
  4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.
    \( -2x = 1 - 16 \)
    \( -2x = -15 \)
    \( x = \frac{-15}{-2} \)
    \( x = 7.5 \)

Ответ: 7.5

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие