Найдите корень уравнения: 8^(x-2) = (1/2)^x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перепишем уравнение с основанием 2.
   \( \left( 2^{3} \right)^{x-2} = \left( 2^{-1} \right)^{x} \)
2. Шаг 2: Упростим обе части, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \).
   \( 2^{3(x-2)} = 2^{-1 } \)
   \( 2^{3x-6} = 2^{-x} \)
3. Шаг 3: Приравняем показатели степеней.
   \( 3x - 6 = -x \)
4. Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение.
   \( 3x + x = 6 \)
   \( 4x = 6 \)
   \( x = \frac{6}{4} \)
   \( x = 1.5 \)

Ответ: 1.5