Найдите корень уравнения \((2x - 3)^2 - 4x^2 = 0\).

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

1. Возведём в квадрат выражение в скобках: \( (2x - 3)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).
2. Подставим в уравнение: \( (4x^2 - 12x + 9) - 4x^2 = 0 \).
3. Сократим \( 4x^2 \) и \( -4x^2 \): \( -12x + 9 = 0 \).
4. Решим линейное уравнение: \( -12x = -9 \) \( x = \frac{-9}{-12} = \frac{3}{4} \).

Ответ: 3/4