Найдите корень уравнения 3^{3-x} = 81.

Решение:

Запишем уравнение: \( 3^{3-x} = 81 \).

Переведём 81 в степень тройки:

\( 81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4 \).

Теперь уравнение выглядит так:

\( 3^{3-x} = 3^4 \).

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\( 3 - x = 4 \).

Решим полученное линейное уравнение:

\( -x = 4 - 3 \)

\( -x = 1 \)

\( x = -1 \).

Проверка:

\( 3^{3 - (-1)} = 3^{3+1} = 3^4 = 81 \). Верно.

Ответ: -1