Найдите корень уравнения: х2 – 2x – 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решаем квадратное уравнение x² – 2x – 24 = 0 через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100\)

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

Меньший из корней: -4

Проверка за 10 секунд: Подставим корни в уравнение: 6² - 2*6 - 24 = 36 - 12 - 24 = 0; (-4)² - 2*(-4) - 24 = 16 + 8 - 24 = 0. Оба корня верны, выбираем меньший.

Запомни: При решении квадратных уравнений всегда проверяй корни, подставляя их в исходное уравнение, чтобы убедиться в правильности решения.