17. Найдите корень уравнения 53х+2 : 56-1 = 1. Ответ:

Решим уравнение $$5^{3x+2} : 5^{6-x} = 1$$.

1. Преобразуем уравнение, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$5^{(3x+2)-(6-x)} = 1$$.
2. Упростим выражение в показателе степени: $$5^{3x+2-6+x} = 1$$.
3. $$5^{4x-4} = 1$$.
4. Чтобы выражение равнялось 1, показатель степени должен быть равен 0: $$4x - 4 = 0$$.
5. Решим полученное уравнение относительно x: $$4x = 4$$.
6. $$x = \frac{4}{4}$$.
7. $$x = 1$$.

Корень уравнения равен 1.

Ответ: 1