Найдите корень уравнения и выполните проверку: в) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\);

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{9}{4}\), \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{1}{7}\). Наименьший общий знаменатель равен 28.
2. Шаг 2: Приведем все дроби к общему знаменателю 28:
   \( \frac{9 imes 7}{4 imes 7}x - \frac{5 imes 2}{14 imes 2} = \frac{1 imes 4}{7 imes 4} \)
   \( \frac{63}{28}x - \frac{10}{28} = \frac{4}{28} \)
3. Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от знаменателей:
   \( 63x - 10 = 4 \)
4. Шаг 4: Перенесем известные члены уравнения в правую часть, изменив знак:
   \( 63x = 4 + 10 \)
5. Шаг 5: Выполним сложение:
   \( 63x = 14 \)
6. Шаг 6: Найдем значение 'x', разделив обе части уравнения на 63:
   \( x = \frac{14}{63} \)
7. Шаг 7: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
   \( x = \frac{14 ext{:} 7}{63 ext{:} 7} = \frac{2}{9} \)
8. Шаг 8: Проверка. Подставим найденное значение 'x' в исходное уравнение:
   \( \frac{9}{4}(\frac{2}{9}) - \frac{5}{14} = \frac{18}{36} - \frac{5}{14} = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \)

Ответ: x = \(\frac{2}{9}\)