5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x – 21) = -180; б) (15 - 9x)4 = 204; в) 9/4x - 5/14 = 1/7; г) (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8; д) (7х – 3,4)9 = 13,5; е) 1/3x + 5/6x = 3,5.

a) \[ -30(x - 21) = -180; \]

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[ -30x + 630 = -180; \]

Шаг 2: Переносим число 630 в правую часть уравнения

\[ -30x = -180 - 630; \]

\[ -30x = -810; \]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -30

\[ x = \frac{-810}{-30}; \]

\[ x = 27. \]

б) \[ (15 - 9x)4 = 204; \]

Шаг 1: Раскрываем скобки

\[ 60 - 36x = 204; \]

Шаг 2: Переносим число 60 в правую часть уравнения

\[ -36x = 204 - 60; \]

\[ -36x = 144; \]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -36

\[ x = \frac{144}{-36}; \]

\[ x = -4. \]

в) \[ \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}; \]

Шаг 1: Переносим \(\frac{5}{14}\) в правую часть уравнения

\[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}; \]

Шаг 2: Приводим дроби к общему знаменателю

\[ \frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}; \]

\[ \frac{9}{4}x = \frac{7}{14}; \]

\[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{2}; \]

Шаг 3: Умножаем обе части уравнения на \(\frac{4}{9}\)

\[ x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}; \]

\[ x = \frac{4}{18}; \]

\[ x = \frac{2}{9}. \]

г) \[ (3,6 - 0,2x) \cdot 4,9 = 9,8; \]

Шаг 1: Делим обе части уравнения на 4,9

\[ 3,6 - 0,2x = \frac{9,8}{4,9}; \]

\[ 3,6 - 0,2x = 2; \]

Шаг 2: Переносим 3,6 в правую часть уравнения

\[ -0,2x = 2 - 3,6; \]

\[ -0,2x = -1,6; \]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на -0,2

\[ x = \frac{-1,6}{-0,2}; \]

\[ x = 8. \]

д) \[ (7x - 3,4) \cdot 9 = 13,5; \]

Шаг 1: Делим обе части уравнения на 9

\[ 7x - 3,4 = \frac{13,5}{9}; \]

\[ 7x - 3,4 = 1,5; \]

Шаг 2: Переносим -3,4 в правую часть уравнения

\[ 7x = 1,5 + 3,4; \]

\[ 7x = 4,9; \]

Шаг 3: Делим обе части уравнения на 7

\[ x = \frac{4,9}{7}; \]

\[ x = 0,7. \]

е) \[ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5; \]

Шаг 1: Приводим дроби к общему знаменателю

\[ \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5; \]

\[ \frac{7}{6}x = 3,5; \]

Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на \(\frac{6}{7}\)

\[ x = 3,5 \cdot \frac{6}{7}; \]

\[ x = \frac{3,5 \cdot 6}{7}; \]

\[ x = \frac{21}{7}; \]

\[ x = 3. \]