5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a) -30(x - 21) = -180; б) (15 - 9x)4 = 204; в) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\); г) (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8; д) (7x - 3,4)9 = 13,5; е) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\).

Разберем каждое уравнение по отдельности: a) -30(x - 21) = -180 1. Раскроем скобки: \[-30x + 630 = -180\] 2. Перенесем число 630 в правую часть уравнения: \[-30x = -180 - 630\] \[-30x = -810\] 3. Разделим обе части уравнения на -30: \[x = \frac{-810}{-30}\] \[x = 27\] Проверка: \[-30(27 - 21) = -30(6) = -180\] Ответ: \(\textbf{x = 27}\) б) (15 - 9x)4 = 204 1. Разделим обе части уравнения на 4: \[15 - 9x = \frac{204}{4}\] \[15 - 9x = 51\] 2. Перенесем число 15 в правую часть уравнения: \[-9x = 51 - 15\] \[-9x = 36\] 3. Разделим обе части уравнения на -9: \[x = \frac{36}{-9}\] \[x = -4\] Проверка: \[(15 - 9(-4))4 = (15 + 36)4 = 51 * 4 = 204\] Ответ: \(\textbf{x = -4}\) в) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\) 1. Приведем дроби к общему знаменателю (28): \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{7}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{2}\] 2. Умножим обе части на \(\frac{4}{9}\): \[x = \frac{1}{2} * \frac{4}{9}\] \[x = \frac{4}{18}\] \[x = \frac{2}{9}\] Проверка: \[\frac{9}{4} * \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\] Ответ: \(\textbf{x = \frac{2}{9}}\) г) (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8 1. Разделим обе части уравнения на 4,9: \[3,6 - 0,2x = \frac{9,8}{4,9}\] \[3,6 - 0,2x = 2\] 2. Перенесем число 3,6 в правую часть уравнения: \[-0,2x = 2 - 3,6\] \[-0,2x = -1,6\] 3. Разделим обе части уравнения на -0,2: \[x = \frac{-1,6}{-0,2}\] \[x = 8\] Проверка: \[(3,6 - 0,2 * 8)4,9 = (3,6 - 1,6)4,9 = 2 * 4,9 = 9,8\] Ответ: \(\textbf{x = 8}\) д) (7x - 3,4)9 = 13,5 1. Разделим обе части уравнения на 9: \[7x - 3,4 = \frac{13,5}{9}\] \[7x - 3,4 = 1,5\] 2. Перенесем число -3,4 в правую часть уравнения: \[7x = 1,5 + 3,4\] \[7x = 4,9\] 3. Разделим обе части уравнения на 7: \[x = \frac{4,9}{7}\] \[x = 0,7\] Проверка: \[(7 * 0,7 - 3,4)9 = (4,9 - 3,4)9 = 1,5 * 9 = 13,5\] Ответ: \(\textbf{x = 0,7}\) е) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5\) 1. Приведем дроби к общему знаменателю (6): \[\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5\] \[\frac{7}{6}x = 3,5\] 2. Умножим обе части на \(\frac{6}{7}\): \[x = 3,5 * \frac{6}{7}\] \[x = \frac{3,5 * 6}{7}\] \[x = \frac{21}{7}\] \[x = 3\] Проверка: \[\frac{1}{3} * 3 + \frac{5}{6} * 3 = 1 + \frac{5}{2} = \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2} = 3,5\] Ответ: \(\textbf{x = 3}\)