5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a)-30(x - 21) = -180; 6) (15-9x)4 = 204; в) 9/4x - 5/14 = 1/7; г) (3,6 - 0,2x) 4,9 = 9,8; д) (7х - 3,4)9 = 13,5; е) 1/3x + 5/6x = 3,5.

Решим уравнения:

1. a) $$-30(x - 21) = -180$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x-21 = \frac{-180}{-30}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x-21 = 6$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 6 + 21$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 27$$

   Проверка:

   $$-30(27-21) = -30 \cdot 6 = -180$$ – верно.
2. б) $$(15 - 9x)4 = 204$$ $$\Leftrightarrow$$ $$15 - 9x = \frac{204}{4}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$15 - 9x = 51$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-9x = 51 - 15$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-9x = 36$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{36}{-9}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = -4$$

   Проверка:

   $$(15 - 9 \cdot (-4))4 = (15 + 36)4 = 51 \cdot 4 = 204$$ – верно.
3. в) $$\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{4}x = \frac{7}{14}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{9}{4}x = \frac{1}{2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{1}{2} : \frac{9}{4}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{4}{18}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{2}{9}$$

   Проверка:

   $$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$$ – верно.
4. г) $$(3,6 - 0,2x) \cdot 4,9 = 9,8$$ $$\Leftrightarrow$$ $$3,6 - 0,2x = \frac{9,8}{4,9}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$3,6 - 0,2x = 2$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-0,2x = 2 - 3,6$$ $$\Leftrightarrow$$ $$-0,2x = -1,6$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{-1,6}{-0,2}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 8$$

   Проверка:

   $$(3,6 - 0,2 \cdot 8) \cdot 4,9 = (3,6 - 1,6) \cdot 4,9 = 2 \cdot 4,9 = 9,8$$ – верно.
5. д) $$(7х - 3,4) \cdot 9 = 13,5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7x - 3,4 = \frac{13,5}{9}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7x - 3,4 = 1,5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7x = 1,5 + 3,4$$ $$\Leftrightarrow$$ $$7x = 4,9$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{4,9}{7}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 0,7$$

   Проверка:

   $$(7 \cdot 0,7 - 3,4) \cdot 9 = (4,9 - 3,4) \cdot 9 = 1,5 \cdot 9 = 13,5$$ – верно.
6. е) $$\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3,5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$\frac{7}{6}x = 3,5$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 3,5 : \frac{7}{6}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 3,5 \cdot \frac{6}{7}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{35}{10} \cdot \frac{6}{7}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{5}{1} \cdot \frac{6}{10}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = \frac{30}{10}$$ $$\Leftrightarrow$$ $$x = 3$$

   Проверка:

   $$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 1 + \frac{5}{2} = \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = \frac{7}{2} = 3,5$$ – верно.

Ответ: a) $$x = 27$$, б) $$x = -4$$, в) $$x = \frac{2}{9}$$, г) $$x = 8$$, д) $$x = 0,7$$, е) $$x = 3$$