Найдите корень уравнения \( \left( \frac{1}{2} \right)^{6-2x} = 4 \).

Решение:

Перепишем уравнение, представив 4 как степень \( \frac{1}{2} \):

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^{6-2x} = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2} \]\[ \frac{1}{2} \text{ в степени } (6-2x) = \frac{1}{2} \text{ в степени } (-2) \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 6 - 2x = -2 \]\[ -2x = -2 - 6 \]\[ -2x = -8 \]\[ x = \frac{-8}{-2} \]\[ x = 4 \]

Ответ: 4.