Найдите корень уравнения: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x+4}=49\).

Представим обе части уравнения как степени числа 7: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x+4}=7^{-(x+4)}\), а \(49=7^2\).

Приравниваем показатели: \(-(x+4)=2\). Тогда \(x+4=-2\), откуда \(x=-6\).

Ответ: \(x=-6\).