Найдите корень уравнения log₁/₅ (9 – 6x) = -2.

Решение:

Начнем с преобразования уравнения, используя определение логарифма:

\[\log_{\frac{1}{5}} (9 - 6x) = -2\]

Это можно переписать как:

\[(\frac{1}{5})^{-2} = 9 - 6x\]

Теперь упростим левую часть уравнения:

\[5^2 = 9 - 6x\]\[25 = 9 - 6x\]

Перенесем известные значения в одну сторону:

\[6x = 9 - 25\]\[6x = -16\]

Теперь найдем x:

\[x = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3}\]

Ответ: -8/3