Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Изумруд» играет два матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Изумруд» начнёт игру с мячом не больше одного раза.

Решение:

Пусть событие \( A \) — команда «Изумруд» начинает игру с мячом. Вероятность этого события \( P(A) = 0.5 \) (так как монетка честная).

Пусть событие \( B \) — команда «Изумруд» не начинает игру с мячом. Вероятность этого события \( P(B) = 0.5 \).

Команда «Изумруд» играет два матча. Возможны следующие исходы:

• Изумруд начинает первый матч, Изумруд начинает второй матч (АА). Вероятность \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).
• Изумруд начинает первый матч, Изумруд не начинает второй матч (АВ). Вероятность \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).
• Изумруд не начинает первый матч, Изумруд начинает второй матч (ВА). Вероятность \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).
• Изумруд не начинает первый матч, Изумруд не начинает второй матч (ВВ). Вероятность \( 0.5 \times 0.5 = 0.25 \).

Событие «Изумруд начнёт игру с мячом не больше одного раза» включает случаи АВ, ВА и ВВ. Вероятность этого события равна сумме вероятностей этих случаев:

\( P(\text{не больше одного раза}) = P(AB) + P(BA) + P(BB) = 0.25 + 0.25 + 0.25 = 0.75 \).

Альтернативно, можно найти вероятность противоположного события — «Изумруд начнёт игру с мячом оба раза» (случай АА), которая равна \( 0.25 \). Тогда вероятность искомого события будет \( 1 - P(AA) = 1 - 0.25 = 0.75 \).

Ответ: 0.75