Найдите корень уравнения log3 (15 - x) = log37.

Задание 2

Дано:

• Уравнение: \( \log_3 (15 - x) = \log_3 7 \).

Найти: корень уравнения.

Решение:

1. Поскольку основания логарифмов одинаковы, мы можем приравнять выражения под логарифмами: \( 15 - x = 7 \).
2. Вычтем 15 из обеих частей уравнения: \( -x = 7 - 15 \).
3. Получим: \( -x = -8 \).
4. Умножим обе части на -1: \( x = 8 \).
5. Проверим условие существования логарифма: \( 15 - x > 0 \). \( 15 - 8 = 7 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: 8.