Найдите корень уравнения \(\log_4 (5x+10) - \log_4 5 = \log_4 3\).

Чтобы решить уравнение \(\log_4 (5x+10) - \log_4 5 = \log_4 3\), воспользуемся свойствами логарифмов. Используем свойство разности логарифмов: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\). Применим это свойство к левой части уравнения: \(\log_4 \frac{5x+10}{5} = \log_4 3\) Так как логарифмы по основанию 4 равны, то и аргументы логарифмов должны быть равны: \(\frac{5x+10}{5} = 3\) Умножим обе части уравнения на 5: \(5x+10 = 15\) Вычтем 10 из обеих частей уравнения: \(5x = 5\) Разделим обе части уравнения на 5: \(x = 1\) Ответ: 1