Найдите корень уравнения: в) $$2x - 6 \frac{1}{4} = \frac{3}{4}x + 7 \frac{1}{2}$$;

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям.
• $$6 \frac{1}{4} = \frac{6 \times 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$
• $$7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$
2. Подставим полученные дроби в уравнение.
• $$2x - \frac{25}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{15}{2}$$
3. Перенесем члены с переменной 'x' в левую часть, а постоянные члены — в правую.
• $$2x - \frac{3}{4}x = \frac{15}{2} + \frac{25}{4}$$
4. Приведем подобные слагаемые. Для этого найдем общий знаменатель.
• Общий знаменатель для левой части равен 4:
• $$(\frac{2 \times 4}{4} - \frac{3}{4})x = (\frac{8}{4} - \frac{3}{4})x = \frac{5}{4}x$$
• Общий знаменатель для правой части равен 4:
• $$(\frac{15 \times 2}{2 \times 2} + \frac{25}{4}) = (\frac{30}{4} + \frac{25}{4}) = \frac{55}{4}$$
• Таким образом, уравнение примет вид:
• $$rac{5}{4}x = rac{55}{4}$$
5. Найдем значение 'x', умножив обе части уравнения на обратную дробь к коэффициенту при 'x'.
• $$x = \frac{55}{4} \times \frac{4}{5}$$
• $$x = \frac{55}{5}$$
• $$x = 11$$

Ответ: x = 11