Найдите корень уравнения (5-x²)⁴ = 256. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решим уравнение:

$$ (5-x^2)^4 = 256 $$

$$ (5-x^2)^4 = 4^4 $$

$$ 5-x^2 = 4 $$ или $$ 5-x^2 = -4 $$

Решим первое уравнение:

$$ 5-x^2 = 4 $$

$$ x^2 = 1 $$

$$ x_1 = 1, x_2 = -1 $$

Решим второе уравнение:

$$ 5-x^2 = -4 $$

$$ x^2 = 9 $$

$$ x_3 = 3, x_4 = -3 $$

Уравнение имеет четыре корня: -3, -1, 1, 3. Наименьший корень -3.

Ответ: -3