Прямая у =9x-5 является касательной к графику функции у = х²+7х+с. Найдите с.

Прямая y = 9x - 5 является касательной к графику функции y = x² + 7x + c.

Для того, чтобы прямая являлась касательной, необходимо выполнение двух условий:

1. Прямая и парабола имеют общую точку, то есть уравнение x² + 7x + c = 9x - 5 имеет решение.
2. В точке касания угловые коэффициенты прямой и касательной к параболе совпадают.

Запишем уравнение x² + 7x + c = 9x - 5:

x² - 2x + (c + 5) = 0

Чтобы прямая касалась параболы, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = (-2)² - 4 * 1 * (c + 5) = 4 - 4c - 20 = -4c - 16

D = 0 => -4c - 16 = 0 => -4c = 16 => c = -4

Теперь проверим угловые коэффициенты. Производная функции y = x² + 7x + c равна y' = 2x + 7.

В точке касания производная должна быть равна угловому коэффициенту прямой, то есть 9.

2x + 7 = 9

2x = 2

x = 1

Подставим x = 1 в уравнение x² - 2x + (c + 5) = 0:

1² - 2 * 1 + (c + 5) = 0

1 - 2 + c + 5 = 0

c + 4 = 0

c = -4

Таким образом, c = -4.

Ответ: -4