Найдите корень уравнения: (x − 2)/(x + 3) − 30/(x² − 9) = 3.

ОДЗ: \(x\ne -3\), \(x\ne 3\).

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{(x-2)(x-3)-30}{x^2-9}=3.\]

Раскроем скобки:

\[\frac{x^2-5x+6-30}{x^2-9}=3,\qquad \frac{x^2-5x-24}{x^2-9}=3.\]

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{(x-8)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=3.\]

Сократим множитель \(x+3\), учитывая ОДЗ:

\[\frac{x-8}{x-3}=3.\]

Решим уравнение:

\(x-8=3x-9\),

\(-2x=-1\),

\(x=\frac{1}{2}\).

Значение \(\frac12\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{1}{2}\).