Найдите корни уравнения: (x² − 2x)² − 4(x² − 2x) + 3 = 0.

Введём замену: \(t=x^2-2x\). Тогда уравнение примет вид:

\[t^2-4t+3=0.\]

Разложим на множители:

\[(t-1)(t-3)=0.\]

Отсюда \(t=1\) или \(t=3\).

1) При \(t=1\):

\[x^2-2x=1,\qquad x^2-2x-1=0.\]

\[x=\frac{2\pm\sqrt{4+4}}{2}=1\pm\sqrt2.\]

2) При \(t=3\):

\[x^2-2x=3,\qquad x^2-2x-3=0.\]

\[(x-3)(x+1)=0,\]

\[x=3\quad или\quad x=-1.\]

Ответ: \(x=1-\sqrt2,\ 1+\sqrt2,\ -1,\ 3\).