6.113 Найдите корень уравнения: a) \(\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}\); б) \(m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\); в) \(\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}\); г) \(n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}\)

Решим каждое уравнение по порядку. а) \(\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}\) Чтобы найти x, нужно из \(\frac{5}{7}\) вычесть \(\frac{4}{7}\): \[x = \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{5-4}{7} = \frac{1}{7}\] б) \(m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\) Чтобы найти m, нужно \(\frac{5}{9}\) разделить на \(\frac{2}{9}\). Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь: \[m = \frac{5}{9} : \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2,5\] в) \(\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}\) Чтобы найти z, нужно из \(\frac{13}{15}\) вычесть \(\frac{7}{45}\). Сначала приведем дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на 3: \[\frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{39}{45}\] Теперь вычтем: \[z = \frac{39}{45} - \frac{7}{45} = \frac{39-7}{45} = \frac{32}{45}\] г) \(n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}\) Чтобы найти n, нужно \(\frac{8}{9}\) умножить на \(\frac{3}{4}\): \[n = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}\]

Ответ: а) \(x = \frac{1}{7}\); б) \(m = 2,5\); в) \(z = \frac{32}{45}\); г) \(n = \frac{2}{3}\)

Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай тренироваться, и все получится!