6.113 Найдите корень уравнения: a) \frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}; б) m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}; в) \frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}; г) n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}

Ответ: a) x = 1/7; б) m = 5/2; в) z = 32/45; г) n = 2/3

Решаем каждое уравнение:

а) \(\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}\)

Чтобы найти x, нужно вычесть \(\frac{4}{7}\) из обеих частей уравнения:

\[x = \frac{5}{7} - \frac{4}{7}\]

\[x = \frac{1}{7}\]

б) \(m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}\)

Чтобы найти m, нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{2}{9}\). Это эквивалентно умножению на \(\frac{9}{2}\):

\[m = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2}\]

\[m = \frac{5}{2}\]

в) \(\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}\)

Чтобы найти z, перенесем z в правую часть уравнения, а \(\frac{7}{45}\) в левую:

\[z = \frac{13}{15} - \frac{7}{45}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

\[z = \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{7}{45}\]

\[z = \frac{39}{45} - \frac{7}{45}\]

\[z = \frac{32}{45}\]

г) \(n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}\)

Чтобы найти n, нужно умножить обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):

\[n = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}\]

\[n = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1}\]

\[n = \frac{2}{3}\]

Ответ: a) x = 1/7; б) m = 5/2; в) z = 32/45; г) n = 2/3