6.83 Найдите корень уравнения: a) 3. (x + 4) = 7. (x - 2) + 12; б) 4. (x - 1) + 2x = 5.(2 – x) + 19.

a) 3 ⋅ (x + 4) = 7 ⋅ (x - 2) + 12

• Раскрываем скобки: \[3x + 12 = 7x - 14 + 12\]
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[3x - 7x = -14 + 12 - 12\]
• Упрощаем: \[-4x = -14\]
• Делим обе части на -4: \[x = \frac{-14}{-4} = 3.5\]

б) 4 ⋅ (x - 1) + 2x = 5 ⋅ (2 - x) + 19

• Раскрываем скобки: \[4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19\]
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[4x + 2x + 5x = 10 + 19 + 4\]
• Упрощаем: \[11x = 33\]
• Делим обе части на 11: \[x = \frac{33}{11} = 3\]

Ответ: a) x = 3.5; б) x = 3