6.113 Найдите корень уравнения: а) $$\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}$$; б) $$m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$$; в) $$\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}$$; г) $$n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}$$.

Решим каждое уравнение: а) $$\frac{4}{7} + x = \frac{5}{7}$$ Чтобы найти x, нужно из $$\frac{5}{7}$$ вычесть $$\frac{4}{7}$$. $$x = \frac{5}{7} - \frac{4}{7} = \frac{5-4}{7} = \frac{1}{7}$$. Ответ: $$x = \frac{1}{7}$$. б) $$m \cdot \frac{2}{9} = \frac{5}{9}$$ Чтобы найти m, нужно $$\frac{5}{9}$$ разделить на $$\frac{2}{9}$$. Это можно сделать, умножив $$\frac{5}{9}$$ на $$\frac{9}{2}$$. $$m = \frac{5}{9} : \frac{2}{9} = \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$$. Ответ: $$m = 2\frac{1}{2}$$. в) $$\frac{13}{15} - z = \frac{7}{45}$$ Чтобы найти z, нужно из $$\frac{13}{15}$$ вычесть $$\frac{7}{45}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 45. $$z = \frac{13}{15} - \frac{7}{45} = \frac{13 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{7}{45} = \frac{39}{45} - \frac{7}{45} = \frac{39-7}{45} = \frac{32}{45}$$. Ответ: $$z = \frac{32}{45}$$. г) $$n : \frac{3}{4} = \frac{8}{9}$$ Чтобы найти n, нужно $$\frac{8}{9}$$ умножить на $$\frac{3}{4}$$. $$n = \frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$$. Ответ: $$n = \frac{2}{3}$$