Найдите корни уравнений: 2x³ − 8x = 0; 4/(x − 1) − 4/(x + 1) = 1; x⁴ + 2x² + 1 = 0; (x² + 5x − 6)/(x + 1) = 0.

Вынесем общий множитель: \(2x^3-8x=2x(x^2-4)=2x(x-2)(x+2)\). Поэтому \(x=0\), \(x=2\) или \(x=-2\).

Ответ: −2, 0, 2.

ОДЗ: \(x\ne1\), \(x\ne-1\).

Приведём дроби к общему знаменателю: \(\frac{4}{x-1}-\frac{4}{x+1}=\frac{8}{x^2-1}\). Тогда \(\frac{8}{x^2-1}=1\), откуда \(x^2-1=8\) и \(x^2=9\). Получаем \(x=3\) или \(x=-3\); оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: −3, 3.

Свернём левую часть: \(x^4+2x^2+1=(x^2+1)^2\). Для действительных \(x\) выражение \(x^2+1\) положительно, поэтому равенство нулю невозможно.

Ответ: действительных корней нет.

ОДЗ: \(x\ne-1\). Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: \(x^2+5x-6=(x+6)(x-1)=0\). Отсюда \(x=-6\) или \(x=1\); оба значения допустимы.

Ответ: −6, 1.