10. Найдите корни уравнения: $$\frac{2x+7}{x+4} = \frac{2x-5}{x-4}$$

Для решения уравнения $$\frac{2x+7}{x+4} = \frac{2x-5}{x-4}$$ необходимо найти общий знаменатель и приравнять числители. Важно учесть, что $$x
eq -4$$ и $$x
eq 4$$, иначе знаменатель обратится в ноль. Решение: $$\frac{2x+7}{x+4} = \frac{2x-5}{x-4}$$ Умножим обе части уравнения на $$(x+4)(x-4)$$: $$(2x+7)(x-4) = (2x-5)(x+4)$$ Раскроем скобки: $$2x^2 - 8x + 7x - 28 = 2x^2 + 8x - 5x - 20$$ $$2x^2 - x - 28 = 2x^2 + 3x - 20$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$2x^2 - x - 28 - 2x^2 - 3x + 20 = 0$$ $$-4x - 8 = 0$$ $$-4x = 8$$ $$x = -2$$ Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условиям $$x
eq -4$$ и $$x
eq 4$$. Так как $$x = -2$$, то условие выполняется. Ответ: -2