9 Найдите корни уравнения √56 + х = -х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите их произведение.

Решим уравнение $$\sqrt{56 + x} = -x$$. Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(\sqrt{56 + x})^2 = (-x)^2$$

$$56 + x = x^2$$

$$x^2 - x - 56 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

Выполним проверку найденных корней, подставив их в исходное уравнение.

При $$x = 8$$:

$$\sqrt{56 + 8} = -8$$

$$\sqrt{64} = -8$$

$$8 = -8$$ (неверно)

При $$x = -7$$:

$$\sqrt{56 + (-7)} = -(-7)$$

$$\sqrt{49} = 7$$

$$7 = 7$$ (верно)

Таким образом, уравнение имеет только один корень: $$x = -7$$.

Ответ: -7