10 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,6. Вероятность того, что к концу дня во втором автомате закончится кофе, равна 0,7. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,5. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Пусть A - событие, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, а B - событие, что к концу дня во втором автомате закончится кофе. Из условия задачи известно:

$$P(A) = 0,6$$

$$P(B) = 0,7$$

$$P(A \cap B) = 0,5$$

Вероятность того, что кофе закончится хотя бы в одном автомате, равна:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0,6 + 0,7 - 0,5 = 0,8$$

Следовательно, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть, не закончится ни в одном из них), является противоположным событием:

$$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,8 = 0,2$$

Ответ: 0,2