Найдите корни уравнения: а) √(12 + x − 7) = 3; б) √(5x − 1) − 4 = 6; в) 16 − √(x − 2) = 7; г) 12 − √(3 − 6x) = −2.

а) \(\sqrt{12+x-7}=3\).

Упрощаем подкоренное выражение: \(\sqrt{x+5}=3\). Тогда \(x+5=9\), откуда \(x=4\).

б) \(\sqrt{5x-1}-4=6\).

\(\sqrt{5x-1}=10\), поэтому \(5x-1=100\). Следовательно, \(5x=101\), \(x=\frac{101}{5}\).

в) \(16-\sqrt{x-2}=7\).

\(\sqrt{x-2}=9\), поэтому \(x-2=81\), откуда \(x=83\).

г) \(12-\sqrt{3-6x}=-2\).

\(\sqrt{3-6x}=14\), поэтому \(3-6x=196\). Тогда \(-6x=193\), откуда \(x=-\frac{193}{6}\).

Ответ: а) \(x=4\); б) \(x=\frac{101}{5}\); в) \(x=83\); г) \(x=-\frac{193}{6}\).