Найдите корни уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов.

Для решения квадратного уравнения $$x^2 + 4x - 21 = 0$$, мы можем использовать теорему Виета или дискриминант. Способ 1: Теорема Виета Согласно теореме Виета, если $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни квадратного уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$, то: $$x_1 + x_2 = -b$$ $$x_1 cdot x_2 = c$$ В нашем случае, $$b = 4$$ и $$c = -21$$. Значит: $$x_1 + x_2 = -4$$ $$x_1 cdot x_2 = -21$$ Подбираем два числа, которые в сумме дают -4, а в произведении -21. Это числа 3 и -7. $$3 + (-7) = -4$$ $$3 cdot (-7) = -21$$ Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = -7$$. Способ 2: Дискриминант Дискриминант квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$ В нашем случае, $$a = 1$$, $$b = 4$$ и $$c = -21$$. Тогда: $$D = 4^2 - 4 cdot 1 cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня. Они находятся по формулам: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$ Подставляем значения: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = -7$$. Записываем корни в ответ без пробелов: -73 Ответ: -73