9 Найдите корни уравнения x² + 7 = 8x. Если корень уравнения один запишите его в ответ, если корней несколько, запишите в ответ модуль их разности.

Ответ: 2

Решаем уравнение:

1. Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \[x^2 - 8x + 7 = 0\]
2. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\]
3. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = 1\]
4. Вычислим модуль разности корней: \[|x_1 - x_2| = |7 - 1| = |6| = 6\]

Ответ: 6