Найдите корни уравнения x² + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Способ 1: Дискриминант

Коэффициенты уравнения: \( a=1, b=-5, c=4 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

Корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Способ 2: Теорема Виета

Для уравнения \( x^2 - 5x + 4 = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \), а произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4 \).

Подбираем числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 4. Это числа 1 и 4.

\( 1 + 4 = 5 \)

\( 1 \cdot 4 = 4 \)

Корни уравнения: 1 и 4.

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов.

Ответ: 14.