Найдите корни уравнения: a) 16 + x² = 0; в) 0,5x² = 30; д) x³ - 3x = 0; б) 0,3x² = 0,027; г) -5x² = 1/20; e) x³ - 11x = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

1. а) 16 + x² = 0

   $$x^2 = -16$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней.

2. б) 0,3x² = 0,027

   $$x^2 = \frac{0.027}{0.3} = \frac{27}{300} = \frac{9}{100}$$

   $$x = \pm \sqrt{\frac{9}{100}} = \pm \frac{3}{10} = \pm 0.3$$

   Ответ: $$x_1 = 0.3, x_2 = -0.3$$

3. в) 0,5x² = 30

   $$x^2 = \frac{30}{0.5} = 60$$

   $$x = \pm \sqrt{60} = \pm \sqrt{4 \cdot 15} = \pm 2\sqrt{15}$$

   Ответ: $$x_1 = 2\sqrt{15}, x_2 = -2\sqrt{15}$$

4. г) -5x² = 1/20

   $$x^2 = -\frac{1}{20 \cdot 5} = -\frac{1}{100}$$

   Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней.

5. д) x³ - 3x = 0

   $$x(x^2 - 3) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x^2 - 3 = 0$$

   $$x^2 = 3$$

   $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \sqrt{3}, x_3 = -\sqrt{3}$$

6. e) x³ - 11x = 0

   $$x(x^2 - 11) = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x^2 - 11 = 0$$

   $$x^2 = 11$$

   $$x = \pm \sqrt{11}$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \sqrt{11}, x_3 = -\sqrt{11}$$