513. Найдите корни уравнения: a) 4x² - 9 = 0; б) -x² + 3 = 0; в) -0,1x² + 10 = 0; г) у²-\frac{1}{9} = 0; д) 60² + 24 = 0 e) 3m² - 1 = 0

1. a) $$4x^2 - 9 = 0$$ $$4x^2 = 9$$ $$x^2 = \frac{9}{4}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$$ $$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$$, $$x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$$
2. б) $$-x^2 + 3 = 0$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$ $$x_1 = \sqrt{3}$$, $$x_2 = -\sqrt{3}$$
3. в) $$-0,1x^2 + 10 = 0$$ $$0,1x^2 = 10$$ $$x^2 = 100$$ $$x = \pm \sqrt{100}$$ $$x_1 = 10$$, $$x_2 = -10$$
4. г) $$y^2 - \frac{1}{9} = 0$$ $$y^2 = \frac{1}{9}$$ $$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$$ $$y_1 = \frac{1}{3}$$, $$y_2 = -\frac{1}{3}$$
5. д) $$6v^2 + 24 = 0$$ $$6v^2 = -24$$ $$v^2 = -4$$ Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
6. e) $$3m^2 - 1 = 0$$ $$3m^2 = 1$$ $$m^2 = \frac{1}{3}$$ $$m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$$ $$m_1 = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$, $$m_2 = -\sqrt{\frac{1}{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: a) x₁ = 1,5, x₂ = -1,5; б) x₁ = √3, x₂ = -√3; в) x₁ = 10, x₂ = -10; г) y₁ = 1/3, y₂ = -1/3; д) нет решений; e) m₁ = √3/3, m₂ = -√3/3.