536. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; б) 2p² + 7p - 30 = 0; в) 9у² - 30у + 25 = 0;

Найдем корни уравнения:

a) $$5x^2 - 11x + 2 = 0$$

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11+9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11-9}{10} = \frac{2}{10} = 0,2$$

б) $$2p^2 + 7p - 30 = 0$$

$$D = (7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-30) = 49 + 240 = 289$$

$$p_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7+17}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$$ $$p_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2} = \frac{-7-17}{4} = \frac{-24}{4} = -6$$

в) $$9у^2 - 30у + 25 = 0$$

$$D = (-30)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900 - 900 = 0$$

$$y = \frac{-(-30) + \sqrt{0}}{2 \cdot 9} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$$

Ответ: a) $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 0,2$$; б) $$p_1 = 2,5$$, $$p_2 = -6$$; в) $$y = \frac{5}{3}$$.