534. Найдите корни уравнения: a) 5x² - 11x + 2 = 0; г) 35x² + 2x − 1 = 0; д) 2у² - y - 5 = 0;

a) 5x² - 11x + 2 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 121 - 40 = 81$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

г) 35x² + 2x − 1 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5}$$

д) 2у² - y - 5 = 0

Вычислим дискриминант:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}$$ $$y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}$$

Ответ: a) 2, 1/5; г) 1/7, -1/5; д) (1 + √41)/4, (1 - √41)/4